Метод моделирования при решении задач.
Вид работыСрок выполненияСтоимость (в руб.)
Дипломная работаот 15 днейот 8000 руб.
Курсовая работаот 7 днейот 1500 руб.
Рефератот 3 днейот 700 руб.
Контрольная работаот 3 днейот 100 руб.
Семестровая работаот 3 днейот 1500 руб.
Отчет по практикеот 5 днейот 1900 руб.
Онлайн помощь во время экзамена1 деньот 1000 руб.
Билеты к экзаменуот 3 днейот 120 руб.
Перевод2 дняот 320 руб.
Эссе2-3 дняот 200 руб.
Презентация2 дняот 100 руб.

Метод моделирования при решении задач

Содержание

Введение 3
Глава 1 Теоретические аспекты изучения метода моделирования в педагогике 6
1.1 Подходы к определению моделирования в процессе учебной деятельности 6
1.2 Педагогические условия применения метода моделирования в образовательном процессе 11
Выводы по главе 1 15
Глава 2 Методические особенности формирование действий моделировать на примере решения текстовых задач 17
2.1 Приемы использования моделирования на уроках математики на примере решения текстовых задач 17
2.2 Разработка фрагментов уроков с использованием метода моделирования на примере решения текстовых задач 23
Выводы по главе 2 33
Заключение 34
Список литературы 36
Приложение 1 40
Приложение 2 41


Введение

Актуальность исследования заключается в том, что применение моделирования самым тесным образом связано с всё более глубоким познанием сущности учебно-воспитательных явлений и процессов, углублением теоретических основ исследования. Педагог-исследователь может разработать модели: оптимизации структуры учебного процесса, активизации познавательной самостоятельности учащихся, личностно-ориентированного подхода к учащимся в учебном процессе. Метод моделирования открывает для педагогической науки возможность математизации педагогических процессов и несет в себе огромный потенциал.
В современных, постоянно изменяющихся и развивающихся социальных условиях приоритетным в целях образования является развитие личности обучающегося. Высокий уровень развития личности школьника рассматривается в качестве образовательного результата, значимого как для самой личности, так и для общества. Соответственно, в современных образовательных условиях, условиях реализации федеральных образовательных стандартов, актуальным становится обучение ребенка самостоятельно обновлять знания и навыки, обеспечивающие его успешность в деятельности, формирование его готовности осваивать требования общего образования для осознанного выбора им в будущем своего жизненного пути. Особое внимание в образовании уделяется развитию творческой активности как значимого качества личности. Обладая творческой активностью, человек сможет реализовать себя в любых социальных условиях, быть успешным, социально адаптивным, креативным. Таким образом, исходя из современных требований, возникает необходимость стимулирования в образовательной деятельности самосовершенствования человека, его потребности в саморазвитии. А следовательно, обучающийся на любом этапе образования и социализации является самоорганизующимся субъектом учебной деятельности, т.е. обладает определенным уровнем активности. В соответствии с ФГОС ОО к результатам образования обучающихся, прежде всего, предъявляются требования к умению самостоятельно получать знания и оперировать ими.
Одной из главных задач современной педагогики является поиск возможностей использования скрытых ресурсов детей, поиск путей эффективного обучения.
Достижение современных требований к результатам образования обучающихся коренным образом меняет цель учебной деятельности и характер взаимодействий педагога и ребенка, направляя учителя на поиск новых методов, технологий, способствующих развитию творческой активности ученика. Поэтому педагогу, работающему в школе, очень важно разработать инновационный подход к обучению школьников любому учебному предмету. Одним из способов, интенсивно развивающих личность учащегося, может стать моделирование, раскрывающее все возможности для формирования творческой активности, способствующее раскрытию их творческого потенциала и создающее условия каждому ребенку стать успешным в современной жизни.
Цель исследования – рассмотреть приемы формирования действий моделировать на примере решения текстовых задач.
Объект исследования – моделирование как педагогический прием обучения математики.
Предмет исследования- приемы моделирования на примере решения текстовых задач.
Задачи исследования:
— рассмотреть подходы к определению моделирования в процессе учебной деятельности;
— изучить педагогические условия применения метода моделирования в образовательном процессе;
— проанализировать приемы использования моделирования на уроках математики на примере решения текстовых задач
— разработать фрагменты уроков с использованием метода моделирования на примере решения текстовых задач.
Методы исследования: анализ и синтез педагогической литературы по теме исследования.
Практическая значимость: разработанный материал может быть использован учителями начальной школы при разработке уроков с применением метода моделирования на уроках математики.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

 

Глава 1 Теоретические аспекты изучения метода моделирования в педагогике
1.1 Подходы к определению моделирования в процессе учебной деятельности

В настоящее время использование моделирования в педагогической деятельности весьма актуально. Метод моделирования включен в основные методы научного исследования. Этот метод является всеобщим, применяется во всех науках, на всех этапах научного исследования. Представленный метод позволяет свести изучение сложного к простому, невидимого и неощутимого – к видимому и ощутимому, незнакомого – к знакомому, т.е. делает сложное явление реальной действительности доступным для всестороннего и детального изучения. Исходя из этого, применение моделей и метода моделирования в обучении, по мнению большинства современных ученых, несет особое значение для роста теоретического уровня педагогической науки и практики [2].
В основе моделирования лежат модели. Рассмотрим различные трактовки данного понятия. По Н.Г. Салминой модель – это искусственно создаваемый объект, заменяющий реальный объект и содержащий в себе ограниченное число его свойств [30]. В Большой Советской энциклопедии «модель – это образ (в том числе условный или мысленный – изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя» [6].
Специалист по теории познания В.А. Штофф считает, «модель (от лат. modulus – мера) – это заместитель оригинала для изучения некоторых его свойств. Модель создается с целью получения и хранения информации, отражающей свойства, характеристики и связи оригинала, которые являются существенными для решения поставленной задачи» [41].
Методист в области педагогики И.И.Володарская считает, что «модель – выступает инструментом совместной деятельности учащихся и учителя. Она является отражением всеобщих отношений и связей внутри изучаемого предмета» [7]. Такие советские педагоги как В.В.Давыдов и А.У Варданян пришли к общему мнению, что модель создает язык общения, который опредмечивает содержание объекта исследования и тем самым позволяет выявить сущность данного объекта [15]. Из рассмотренных определений модели следует две ее характеристики: 1) модель – это заместитель объекта изучения; 2)модель и изучаемый объект находятся в отношениях соответствия, где модель отображает объект. Представленные характеристики взаимосвязаны, потому что замещение одного объекта другим может происходить лишь благодаря соответствию их в каком-либо отношении.
В ходе анализа психолого-педагогической литературы обнаружено, что существует несколько классификаций моделей. Рассмотрим некоторые из них. Исследователь метода моделирования В.А. Штофф классифицирует модели по различным основаниям. В практике начального обучения, по его мнению, представляет интерес классификация моделей по форме представления.
Выделяются модели:
а) Вещественные. Такие модели воспроизводят геометрические и физические свойства объекта (наглядные учебные пособия, макеты и пр.). Конструируются из вещественных материалов. Признаком таких моделей является то, что они существуют реально, объективно.
Выделяю статические (неподвижные) и динамические (действующие, подвижные) материальные модели.
б) Идеальные. Эти модели передают информацию о свойствах и состояниях объекта, процесса, явления, и отражают их взаимосвязь с внешним миром.
Идеальные модели, по В.А. Штоффу, делятся на три группы.
1) Образные (иконические). К образным моделям относятся рисунки, карты, схемы, передающие в образной форме структуру или другие особенности моделируемых объектов.
2) Знаковые (знаково-символические). Знаково-символические модели – это запись особенностей и закономерностей объекта с помощью знаков искусственного языка (например, математического).
3) Мысленные (воображаемые, умственные). Мысленные модели – это воображаемые представления о явлениях, процессах и предметах. Такая модель является представлением о свойствах моделируемого объекта [18].
Методист Р.Н. Шикова выделяет три вида моделей.
1) Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами: палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче.
2) Графическими моделями являются: рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема). Такие модели чаще всего используются при решении текстовых задач.
3) К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись задачи, таблицы. К знаковым моделям, выполненным на математическом языке (они же являются математической моделью задачи), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств. Таблицы представляют собой вид модели, которая похожа на краткую запись. Такая модель выступает как форма фиксации анализа задания и как основное средство решения, а также помогает обнаружить план решения, осуществить его [40].
Перейдем к рассмотрению понятия «моделирования», применимое на уроках математики в начальной школе, которое в свое время истолковало немалое количество педагогов.
П.В.Трусов определяет процесс моделирования как построение и использование модели [32].
В.В.Давыдов, А.У Варданян считают моделирование методом познания интересующих качеств объекта через модели. Тут моделирование представляет собой действия с моделями, которые позволяют исследовать отдельные качества и свойства объекта [15].
В.В.Давыдов, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман и другие методисты пришли к общему выводу, что моделирование можно рассматривать как знаково-символическую деятельность, которая несет в себе цель получение новой информации в процессе использования знаково-символическими средств [30].
Метод моделирования, по мнению К.Е. Морозова, заключается в том, что мышление младшего школьника развивается при использовании в процессе обучения различных схем и моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи объекта. Также он считал, что метод моделирования в современной школе выступает как основа развития таких познавательных универсальных учебных действий, как логические, включая кодирование и декодирование информации, систематизацию и структурирование знаний, перевод с устного языка на язык символов и знаков, формирование системного мышления, выработку вычислительных навыков. Особое значение имеет моделирование для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия, которое осуществляется в рамках практически всех учебных предметов [25].
Педагог-математик А.С. Турчин дал определение понятию моделирование как преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая модель), и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Объектом моделирования он считал широкое понятие, включающее объекты живой или неживой природы, процессы и явления действительности. Методист считал, что базой усвоения общего приема моделирования в начальной школе является умение совершать логические операции – анализ объектов, их сравнение, выделение общего и различного, умение классифицировать и логически умножать, устанавливать аналогии. Умение ставить и решать задания на моделирование является важным показателем уровня развития младших школьников, которое открывает пути к получению новых знаний. Выполнение заданий на моделирование включает в себя знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, оснований выбора способа решения и владение предметными знаниями (понятия, определения, термины, правила, формулы, логические приемы, операции). Методист выделил несколько подходов при анализе процесса выполнения таких заданий: логико-математический (выделяются логические операции, которые входят в этот процесс); психологический (анализируются мыслительные операции, на основе которых они протекают); педагогический (приемы обучения школьников решать задания на моделирование) [33].
Методист в области математики А.В. Белошистая считала, что овладение моделированием выступает основным показателем развития у младшего школьника знаково-символических УУД. К знаково-символическим средствам относятся цифры, буквы, схемы и пр.
Использование таких средств при выражении одного и того же содержания приходится способом разделения формы от содержания, а также показателем пониманием учеником задания [3].
А.Г. Асмолов писал, что использование моделирования на уроках позволяет эффективно формировать следующие умственные операции: классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений. К тому же, в перспективе закладывается интенсивное развитие словесно-логического мышления.
1.2 Педагогические условия применения метода моделирования в образовательном процессе

Моделирование и его роль в развитии ученика исследуется в теории поэтапного формирования умственных действий(П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), теории учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов, И.И.Ильясов). Проведены экспериментальные исследования на языковом и математическом материалах в начальных классах школы (Л.И. Айдарова, И.А. Володарская, Н.Г. Салмина, Л.М. Фридман, и др.).
Проблема моделирования в обучении всегда вызывала интерес как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как одно из важнейших действий, которым должен овладеть ученик. Это связано с необходимостью повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения. В. В. Давыдов дал такое определение модели: «Это форма научной абстракции особого рода, в которой выделенные существенные отношения объекта усвоения закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных знаковых элементов». В системе развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В. Давыдова существует особый тип уроков – уроки моделирования понятия. Модель рождается в совместной деятельности учащихся, а не предлагается в готовом виде. На её основе конструируется способ действий с понятием (алгоритм). Моделирование в обучении отличается от моделирования в научном познании рядом особенностей, проистекающих из содержания и способов использования моделей.
Работы А.У. Варданяна, В.В. Давыдова, Н.Г. Салминой, Л.М. Фридмана, Д.Б. Эльконина выделили ряд особенностей учебных моделей, наиболее важными из которых в данной работе являются: -знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им присуща наглядность, фиксирующая отношения ряда явлений;
-образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ не только не исключают друг друга, но и дополняют.
-оперативная роль моделей, указывающих способ организации действий детей, направленных на выяснение основных свойств изучаемого материала;
-внешний вид учебной модели зависит от того, какие стороны оригинала становятся объектом действий ребёнка, в какой мере они обобщены;
-эвристическая функция учебных моделей, т.е. при работе с моделями учащиеся получают новое значение, которое невозможно или трудно получить при работе с реальным объектом.
-учебные модели (для решения задач) могут выполнять функции средства анализа и решения при условии четкого отнесения элементов модели и её структуры в целом к реальности или тексту, описывающему её.
Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно–теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково–символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково – символическими средствами. В этой деятельности выделяются следующие составляющие: предварительный анализ текста; перевод текста на знаково–символический язык; работа с моделью; соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью. Каждый из этих компонентов имеет свой операционный состав, специальные средства, которые должны выступить предметом усвоения учащихся. В ходе отработки, действия внутри способа постепенно сворачиваются, переход действия извне внутрь. Предметное действие (а вместе с ним и понятие) усваивается и становится нашим внутренним достоянием надолго, в отличие от ситуации простого заучивания определённого объёма материала.
Это является очень актуальным, поскольку позволяет решить ряд проблем, возникающих в обучении в современной школе. Согласно ФГОС, обучающемуся на уроке предлагается расширенный объём информации, научные теоретические знания и требуется качественно их усвоить. Без моделирования невозможно качественное усвоение понятий. Систематическая работа с моделями: анализ языкового материала – создание модели – словесное определение понятия – конструирование способа действий с понятием значительно повышает эффективность обучения.
Кроме этого, моделирование (как умение производить символическое замещение способов действий) может являться определённым критерием уровня развития учебной деятельности у учащихся.
Этапы моделирования:
1. Вычленение существенных признаков объекта
2. Построение модели
3. Исследование модели
4. Перенос полученных на модели сведений на изучаемый объект.
Моделирование сегодня стало важнейшим методом научного познания, исследования. Метод моделирования используется в любой науке, на всех этапах научного познания; он обладает огромной эвристической силой.
Принципы построения моделей.
1. адекватность, т.е. выбранные знаково-символические средства должны быть удобными для действия перевода, способствовать выявлению скрытых в тексте отношений;
2. автономность, т.е. одинаковые смысловые единицы текста изображаются одинаковыми знаково-символическими средствами, разные смысловые единицы – разными средствами;
3. обобщенность, т.е. при переводе следует идти не от конкретного изображения элементов ситуации, а от условного изображения элементов и отношений между ними;
4. изоморфизм, т.е. при переводе должна быть сохранена однозначность соответствия между элементами объектов и их изображениями в модели и между отношениями объектов в тексте и их изображениями в модели;
5. структурность, т.е. выделенные части объекта (явления, процесса) после представления их на знаково-символическом языке должны по возможности образовывать законченную структуру.
Основные цели использования моделирования:
1. Изучение научных моделей вводимых научных понятий, т.е. изучение тех моделей рассматриваемых понятий, которые разработаны в соответствующей науке.
2. Важно, чтобы учащиеся, изучая эти модели, осознавали их именно как модели, как приближённые описания соответствующих реальных ситуаций (явлений, процессов), как нечто такое, что специально создано для решения поставленной задачи и что может быть заменено более точным, более удобным описанием.
3. Построение модели ориентировочной основы умственного действия (ООУД).
4. Модель ООУД может быть построена в различных видах, например, в виде учебной карты, где схематически перечислены все операции, которые надо выполнить для осуществления данного умственного действия. Учебная карта может представлять собой оперативную схему, где операции изображаются условными знаками, а их последовательность – стрелками. В ряде случаев удобнее моделировать ООУД в виде схемы тех указаний и ориентиров, которых надо придерживаться при выполнении данного умственного действия.
5. Модели изучаемых объектов вроде модели сообщения или модели числа, могут выполнять в процессе обучения несколько функций:
а) они могут служить средством обобщения наблюдаемых и изучаемых фактов и явлений в соответствующей области учебного материала;
б) с их помощью можно решать познавательные задачи на исследование изучаемого понятия;
в) они дают возможность учащимся спланировать свою работу по изучению соответствующего понятия в его конкретных проявлениях и проконтролировать эту работу.
6. Своеобразным учебным средством является моделирование учебного материала для лучшего его запоминания. При этом возможны два способа моделирования:
а) логическое упорядочение учебного материала и представление его в легко обозримой, наглядной форме;
б) представление учебного материала с помощью мимических средств, в расчёте на образные ассоциации.


Выводы по главе 1

Таким образом, основное назначение моделей –облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма осуществлены для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.
В настоящее время использование моделирования в педагогической деятельности весьма актуально. Метод моделирования включен в основные методы научного исследования. Этот метод является всеобщим, применяется во всех науках, на всех этапах научного исследования. Представленный метод позволяет свести изучение сложного к простому, невидимого и неощутимого – к видимому и ощутимому, незнакомого – к знакомому, т.е. делает сложное явление реальной действительности доступным для всестороннего и детального изучения. Исходя из этого, применение моделей и метода моделирования в обучении, по мнению большинства современных ученых, несет особое значение для роста теоретического уровня педагогической науки и практики.
Одна из главных задач обучения во всех предметных областях – умение обучающихся работать с моделью, ее преобразование для изучения общих свойств понятий. Моделирование в школе – это самостоятельная творческая работа, от идеи до ее воплощения. Считается целесообразным использование метода моделирования в образовательном процессе, так как у обучающихся формируются основные учебные умения, позволяющие им успешно адаптироваться в основной школе и продолжить предметное обучение по любому учебно-методическому комплексу.
Моделирование как наиболее универсальный способ познания в условиях информационного общества становится одним из самых эффективных инструментов учебной деятельности уже с начальной ступени обучения. Для педагога это – инструмент мониторинга и построения учебного процесса. Для ученика это – универсальный инструмент основного вида деятельности – обучения.

 

 


Глава 2 Методические особенности формирование действий моделировать на примере решения текстовых задач

2.1 Приемы использования моделирования на уроках математики на примере решения текстовых задач

Текстовая задача – это словесная модель проблемной ситуации. Чтобы решить задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить математическую модель. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям или уравнение) если Перевод текста с естественного языка на математический – сложный процесс. Чтобы облегчить его – строят вспомогательные модели. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной, от нее – к математической, на которой и происходит решение задачи. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке [10, С.87]Такой подход к решению задач разделяют психологи. Они считают, что процесс решения задач – это процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отражения сущности задачи, а преобразование ее идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном счете, построение ее математической модели. Итак, чтобы решить задачу, т.е. перейти к ее математической модели, необходимо построить промежуточную – вспомогательную модель.
Вспомогательная модель – это и есть графическая модель. Под графической моделью можно понимать такое реализованное с помощью графического действия изображение, которое не только воспроизводит объект исследования, его отдельные свойства и отношения, но и позволяет осуществить их дальнейшее изучение.
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Напри¬мер, в задаче:
«Лида нарисовала 5 домиков, а Вова — на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются:
1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).
2) Связывает объекты отношение «больше на».
3) Вопрос
Структуру задачи можно представить с помощью графических моделей
Рассмотрим некоторые виды графических моделей на примере одной задачи.
«Катя нарисовала 5 деревьев, а Вова – на 3 дерева больше. Сколько нарисовал Вова?».
Рисунок: К. ♣ ♣ ♣ ♣ ♣
В. ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣

?
Условный рисунок: К.
В.

?


Чертеж: 5д.

К. 3д.
В.

?

Схематический чертеж:
5д.
К.
3 д.

В.

?
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «… рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждает активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогает не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».
Для графических моделей характерны следующие особенности:
– наглядность данных моделей;
– возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения и преобразования;
– организация внутренней психической деятельности учеников;
– указание способов организации действий учащихся;
– открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования.
Рассмотрение теоретических основ применения моделей в обучении математике позволяет не только ещё раз подчеркнуть их роль в развитии младших школьников, но и помогает выделить некоторые условия использования графического моделирования как содержания и средства обучения. Среди них:
– систематическая и целенаправленная подготовка учащихся к моделированию;
– применение моделирования при решении широкого круга математических задач на различных этапах усвоения математического содержания;
– формирование у школьника осмысленного отношения к моделированию, в котором он как исследователь играет главную роль, выбирая средство для построения модели, определяя цель применения, интерпретируя результаты изучения модели;
– преимущественное использование учебных заданий на сопоставление, создание, преобразование, исследование, интерпретацию моделей, а также открытие новой информации, неявно представленной в условии математической задачи[13, с.76].
Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.
Знаковыми моделями текстовых задач, выполненных на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, — это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Не следует думать, что всякая краткая запись или чертеж, выполненные для данной задачи, являются ее моделями[18, с.66].
Так как модель – это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования. Для большинства текстовых задач приходится строить различные вспомогательные модели. С одной стороны, эти модели представляют собой результат анализа задачи, но с другой – построение таких моделей организует и направляет детальный и глубокий анализ задачи.
Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала. В этой статье поделюсь системой обучения решению текстовых задач, начиная с подготовительного этапа.
Почему у учеников возникают трудности в решении математических задач?
В начальном курсе математики тщательно изучаются многие отношения, и все же есть некоторые ученики, вкладывающие неверный смысл в отношения, искажающие их. Например, ученики путают отношения «больше на 2» и «больше в 2 раза», «меньше на 3» и «меньше в 3 раза», иногда вкладывают неверный смысл в слова «одновременно», «раньше», «позже». Нечеткие представления отношений, непонимание их смысла мешают им правильно решать математические задачи. Ученика может затруднить процесс перевода текста задачи на язык математических обозначений, выражений и уравнений.
Иногда помехой для решения является непонимание текста задачи. Это происходит или в силу недостаточного жизненного опыта ученика, слабого общего развития, или в силу недостаточной подготовленности по математике. В задаче, например, идет речь о длине трамвайного маршрута, о количестве и длительности остановок трамвая, а ученик никогда не видел трамвая, не наблюдал за ним, не пользовался им.
Главное для каждого ученика на этом этапе — понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами.
Экспериментально проверенным и оправданным практикой средством преодоления затруднений является подготовительные упражнения к решению задач. Эти упражнения целесообразно проводить с начала обучения решению задач, уделяя им на 2-3 уроках в неделю по 6-8 минут в каждом.
Начиная с первых дней обучения в школе, ученикам систематически предлагаются задания, в процессе выполнения которых у них постепенно накапливается опыт перевода обычного текста и аналитических выражений на язык графических изображений и обратно. Только в этом случае графические модели могут стать эффективным средством обучения решения задач с использованием моделирования. Из сказанного не следует, что при решении каждой задачи обязательно нужно строить графическую модель. Она является вспомогательным средством, и ее использование ни в коем случае не должно вести к ослаблению работы по формированию умения решать задачи с помощью логических рассуждений, проводимых и без опоры на непосредственное зрительное восприятие графического изображения
На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приемам умственной деятельности, а на уроках математике – общим приемам по усвоению математических понятий. Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление. Моделирование задач позволяет младшим школьникам подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности: все второстепенные детали опущены, выбор действия производится только из логики происходящих изменений.


2.2 Разработка фрагментов уроков с использованием метода моделирования на примере решения текстовых задач

Рассмотрим комплекс заданий, состоящих из трех частей.
Первая часть предполагает: развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;
развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;
развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.
Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.
Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.
Первая часть комплекса
Обучение решению текстовых задач с помощью моделирования необходимо начинать тогда, когда учащиеся научаться четко и аккуратно выполнять графические построения (ставить точки, строить отрезки). Для формирования вышеперечисленных умений можно предложить детям следующие задания:
— Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.
— Поставь в тетради точку. Проведи через нее прямую линию. Проведи еще одну прямую линию.
— Поставь две точки на листе бумаги. Согни лист бумаги так, чтобы точки лежали на линии сгиба.
— Нарисуй две ленты: одну ленту длиной 3 см и шириной 1 см, вторую длиной 5 см и шириной 1 см.
— Нарисуй три квадрата и два треугольника. Обведи их кривой замкнутой линией.
— Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.
— Начерти отрезок. Поставь:
• точку А ближе к началу отрезка;
• точку В ближе к середине отрезка;
• точку С ближе к концу отрезка.
— Начерти отрезок длиной 10 см, раздели его на пять равных частей.
— Начерти отрезок. Поставь точку К ближе к концу отрезка. Соедини дугой:
• начало отрезка и точку К (дугу проводим над отрезком);
• точку К и конец отрезка (дугу проводим над отрезком);
• начало и конец отрезка (дугу проводим под отрезком).
Вторая часть комплекса
Предлагаем учащимся упражнения, которые подготавливают их к решению задач с помощью моделирования.
В вазе лежали 3 груши, потом положили еще 2. Закрась красным цветом груши, которые доложили.

В волейбольной команде были 2 девочки и 5 мальчиков. Закрась столько квадратиков, сколько участников в команде.

В одном наборе 6 карандашей, а в другом на 3 больше. Обозначь каждый карандаш кругом и закрась карандаши второго набора.
Обведи на каждой схеме красным цветом отрезок, который соответствует данному выражению.

 


У Кати 3 конфеты, у Маши — 5, а у Лены на 4 конфеты больше, чем у Кати. Закрась синим цветом конфеты каждой девочки, если каждая конфета обозначена квадратом.

Третья часть комплекса
Цель следующей группы заданий — закрепить умение решать задачи с помощью моделирования.
На одной полке 15 книг, на второй на 4 книги больше, чем на первой.
Поставь вопрос к условию задачи и реши ее, используя схему.
На сколько больше ящиков огурцов привезли в первый магазин, чем во второй?
Составь условие по данному вопросу и реши задачу с помощью схемы.
В коробке 9 мячей. Из них 3 красных, а остальные зеленые. Сколько зеленых мячей в коробке? Выбери соответствующую схему и реши задачу.


Процесс моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию логического, абстрактного мышления, а, значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также весьма важным является создание моделей на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым.
Высокий теоретический уровень содержания программы, низкие диагностические показатели психического и умственного развития детей, новые требования к формированию умственных действий требуют применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. И одним из продуктивным является метод моделирования.
Моделирование способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает учебную деятельность более осмысленной и продуктивной. При этом важно, чтобы учащиеся сами овладели методом моделирования, научились строить модели, отражая различные отношения и закономерности. И, наконец, моделирование может выступать как учебное средство:
а) Для фиксации наглядного представления ориентировочной основы действия (модель – схема пошаговой программы, операции, в виде графа и др.) Это незаменимое средство для формирования умственных действий.
б) Для фиксации наглядного представления изучаемых абстрактных понятий
б) Для фиксации и наглядного представления общих способов действий по решению каких – либо задач.
г) Выступает как средство наглядности и носит обобщённый характер.
д) Эффективно может использоваться для обобщения изученного материала.
Среди целей обучения математике в начальных классах важное место занимает овладение математическим языком, умение оперировать знаково-символическими средствами. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступным для них является предметный и графический язык.
Рассмотрим пример. Ребята заготовили для птиц 5 кг рябины и 6кг семян арбуза. Сколько всего килограммов корма заготовили дети?
После установления взаимосвязанных утверждений (назовите первое число, что обозначает, второе число, что обозначает) и требований (что спрашивают в задаче?) переходим к знаковым и графическим моделям:

 

Данные модели нужно вводить не сразу, а постепенно, убеждая детей, что задачу можно «показать» разными способами. Аналогичная работа ведётся над всеми видами задач. Многие логические задачи невозможно решить, не используя таблицы, схемы, чертежи.
Или решая логические задачи, например: Как расставить 8 стражников у крепости квадратной формы так, чтобы у каждой стены было по 3 стражника ?
Только при выполнении схематического рисунка, дети могут решить её правильно:

 

Именно моделирование текстовой задачи позволяет младшему школьнику полно и конкретно представить текст задачи и, что самое важное, даёт реальную возможность наглядно увидеть и определить алгоритм её решения, осуществить самостоятельную рефлексию выполненного задания.
Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж, который обеспечивал бы переход от текста задачи к соотнесению определённого арифметического действия над числами, что способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. Данная модель позволяет сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но схематическая модель эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.
При обучении решению простых задач на сложение и вычитание вводятся понятия: целое, часть и их соотношение.

схема 1
• Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.
• Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению простых задач на умножение и деление предлагается схема 2 и соответствующие правила:
• Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.
• Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.
• Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.
Данный подход к обучению решения позволяет отойти от старой классификации простых задач. Задача учителя состоит в том, чтобы тщательно продумывать наиболее рациональные формы построения схематической модели, стремясь выработать у учащихся чутьё, подсказывающее им выбор наиболее удачной схемы. Важно изображать данные и искомое так, чтобы достаточно ясно выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.
Краткая запись для задачи не всегда отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибочным решениям. Например для задачи: «В первый день продали 28 журналов, а во второй день продали 4 пачки по 10 журналов. Сколько всего журналов продали за 2 дня?» можно составить с детьми краткую запись в виде:
I д. – 28 ж. ?
II д. – 4 пач. по 10 ж.
А можно изобразить задачу в виде схематического рисунка:
I д. – 28 ж. ?
II д. –


Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. По ней даже слабый ученик сможет записать решение, если не так: 28+10*4=68(ж.), то хотя бы так : 28+(10+10+10+10).
Рассмотрим другую задачу: «В первом классе 23 человека, во втором на 3 человека больше, чем в первом, а в третьем на 8 человек меньше чем во втором. Сколько учеников в третьем классе?» обычная краткая запись этой задачи выглядит так:
I — 23 ч.
II — ? на 3 человека больше, чем в I классе
III — ? на 8 человек меньше, чем во I I классе
Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, т.к. не раскрывает наглядно взаимоотношения величин и не помогает в выборе действий.
А теперь рассмотрим модель, которая даёт наглядное представление об отношениях между данными и искомым в задаче:


23ч.
I —
На 3 больше
I I — ?
На 8 меньше
I I I — ?

Анализируя задачу, дети выясняют, что учеников во втором классе на 3 больше, чем в первом, т.е. столько же да ещё 3. Поэтому отрезок на схеме, изображающий число учеников во втором классе, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность учеников в первом классе. А так как численность учеников 3 класса на 8 меньше численности учащихся второго класса, т.е. столько же, но без 8, то и отрезок, показывающий численность учеников третьего класса, должен быть меньше отрезка, показывающего число учеников во втором классе. При таком моделировании выбор действия будет понятным и обоснованным, дети не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.
При работе с задачей на графическое моделирование не следует жалеть времени на уроке. Это окупается в процессе решения задачи. Когда дети лучше представляют себе жизненную ситуации, отражённую в задаче им легче прослеживать зависимости между величинами задачи и, следовательно, выбор действия при решении задачи для них становится осознанным и доказательным. Необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщённому условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи, с использованием, создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщённых опорных схем и таблиц.
Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися.
При обучении использования отрезочных схем в моделировании простых задач на этапе ознакомления использую следующие приёмы
Разъяснение каждой составляющей части модели.
Указание к построению модели.
Моделирование по наводящим вопросам и поэтапное выполнение схемы.
На этапе осмысления схематического чертежа используют следующие приёмы:
Формулирование текста задачи по предложенному сюжету и отрезочной схеме.
Соотнесение схемы и числового выражения.
Заполнение схемы – заготовки данными задачи.
Нахождение ошибок в заполнении схемы.
Завершение построения схемы.
Выбор схемы к задаче.
Выбор задачи к схеме.
Дополнение условий задачи.
Изменение схемы.
Изменение условий задачи.
Изменение текста задачи.
Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.
Необходимость владения методикой моделирования в начальной школе связана с необходимостью решения психологических и педагогических задач. Когда ученики строят различные модели изучаемых явлений, этот метод выступает в роли учебного средства и способа обобщения учебного материала, помогает детям «учится активно», формирует универсальные учебные действия.


Выводы по главе 2

При решении текстовых задач метод моделирования имеет особое значение, так как способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. При этом задача учителя заключается в том, чтобы поступательно научить ученика представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему научиться переводить текстовую задачу на математический язык. Решая текстовые задачи, мы работаем на формирование действия моделирования, и наоборот, чем лучше ребёнок овладевает действием моделирования, тем легче ему решать задачи. Можно сказать, что моделирование для ученика – это мощное средство, позволяющее справиться с решением задачи, найти конечный результат, провести рефлексию.
Использование метода моделирования в начальной школе имеет много плюсов, среди которых легкость в восприятии, доступность, детям это интересно и понятно. Использование моделирования помогает как при ознакомлении детей с новым материалом, так и при диагностике полученных знаний.

 

 


Заключение

Таким образом, процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более приятным и интересным.
ФГОС начального общего образования выдвигает новые требования к подготовке младшего школьника. Особого внимания заслуживает направление, связанное с формированием метапредметной готовности учащихся, которая предполагает овладение компетенциями, составляющими основу умения учиться. К подобным компетенциям относится способность применять различные средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач. Таким образом, можно вести речь о целенаправленном развитии у учащихся умений, связанных с применением моделей и моделирования. Очевидно, что именно математика обладает тем потенциалом, благодаря которому эти умения формируются и совершенствуются.
Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако практика показывает, что решение текстовых задач представляет большие трудности для обучающихся, так как дети не все хорошо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.
Использование моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Модель задачи может быть использована для составления и решения обратных задач.
Таким образом, обучение с применением моделирования
• повышает активность мыслительной деятельности учащихся;
• помогает понять задачу;
• осознать выбор действия;
• найти самостоятельно рациональный путь решения;
• установить способ проверки.
В целом полученные результаты дают основание предположить, что опыт работы по моделированию текстовых задач на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса.


Список литературы


1. Алексеева Л.Л. «Планируемые результаты начального общего образования» (Стандарты второго поколения): — М.: Просвещение, 2009 г
2. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: – М.: Просвещение, 1993 г.
3. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя: — М: Просвещение, 2008 г.
4. Бедерханова, В.П. Педагогическое проектирование в инновационной деятельности [Текст] : учеб. пособие / В.П. Бедерханова. – Краснодар, 2000. –54 с.
5. Бешенков, С.А. Моделирование и формализация [Текст] : метод. пособие / С.А. Бешенков. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. – 336 с.
6. Богатырев, А.И. Теоретические основы педагогического моделирования (сущность и эффективность) [Электронный ресурс] / А.И. Богатырев // Издательский дом «Образование и наука». – Режим доступа: http://www.rusnauka.com/SND/Pedagogica/2_bogatyrev%20a.i..doc.htm.
7. Граненова С.А,Использование тестовых заданий при формировании читательских умений младших школьников // Начальное образование.-2012.-№3.-С.
8. ДавыдоваЕ.А, Использование проектно-исследовательской формы обучения в образовательном процессе начальной школы ( из опыта практической работы) // Начальное образование.- 2012.-№6..
9. Данилюк А.Я,Кондаков А.М, Тишков В.А, Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.-2-е изд.,-М: Просвещение, 2011. -24с.(Стандарты второго поколения).
10. Дахин, А. Н. Педагогическое моделирование [Текст] : монография / А. Н. Дахин. – Новосибирск : Изд-во НИПКиПРО, 2005. – 230 с.
11. Дубова М.В, Дидактические принципы компетентносно- ориентированного обучения в начальном общем образовании // Начальное образование. -2012.-№1.
12. Ефимов В.Ф, Компетентность как новое качество личности школьника // Начальная школа.-2012.-№2.
13. Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математики: — Москва: Чистые пруды, 2006 г.
14. Звонников В.И, Современные средства оценивание результатов обучения: уч: пособие для студ. высш. учеб.заведения /В.И.Звонников. М.Б.Челышкова. -3-е изд. Стер. –М: Издательский центр «Академия».
15. Илюхин Б.В,Оценка качества образования и принцип разумной достаточности // Народное образование. -2012.-№6.
16. Кларин М. В. Инновации в мировой педагогике. — Рига, «Эксперимент», 1998 г.—180 с.
17. Кларин М. В. Технология обучения: идеал и реальность. — Рига, «Эксперимент», 1999 г.—180 с.
18. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов: – Саратов: «Лицей», 2000 г.
19. Лодатко, Е. А. Моделирование педагогических систем и процессов [Текст] : монография / Е. А. Лодатко. — Славянск : СГПУ, 2010. — 148 с.
20. Медведева Н.В. Формирование и развитие универсальных учебных действий в начальном общем образовании / Н.В. Медведева // Начальная школа плюс до и после. – 2011. — № 11.
21. Монахов, В.М. Педагогическое проектирование – современный инструментарий дидактических исследований [Текст] / В.М. Монахов // Школьные технологии. – 2001. – № 5. – С. 75–89.
22. Муртазина Н.А. Теоретические основы применения графического моделирования при обучении младших школьников математике. Начальная школа 2012 г. № 3
23. Мустафаева Ф.Ф. Некоторые методические вопросы использования графических изображений при изучении математики. Начальная школа. -2009 г. №11. с. 92-95
24. Мухамедьянов С.А, Методика преподавания математики в начальной школе. Уфа: Изд-ва БГПУ, 2014-338с.
25. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: — Издательства «Азъ», 1992 г.
26. Ожерельева Т.А. Информационное моделирование в образовательных технологиях // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 3-2. – С. 214-218.
27. Ожигина С.П. Формирование универсального учебного действия моделирования у младших школьников при преобразовании учебного материала // Вестник Череповецкого государственного университета. – 2011. – № 3. – Т. 1. – С. 90-93.
28. Пичугин С.С Графическое моделирование в работе над текстовой задачей. Начальная школа, 2009 г. №9 с. 41-45
29. Подласый, И.П. Педагогика: 100 вопросов — 100 ответов [Текст] : учеб. пособие для вузов / И. П. Подласый. – М. : ВЛАДОС-пресс, 2004. –365 с.
30. Поташник М.М. Требования к современному уроку. Методическое пособие.- М.: Центр педагогического образования, 2011год.
31. Фролова И.Т. Философский словарь: — М.: Политиздат, 1991 г.
32. Цыганов, А.В. Инновационные подходы в моделировании учебного процесса [Текст] / А.В. Цыганов // Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. – СанктПетербург, 2010. – № 136. – С. 136-143.
33. Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий. Начальная школа, 1991 г. №12. с. 56-58
34. Ядровская М.В. Средства моделирования в обучении // Вестник ЯГУ. – 2010. – Т. 7, № 1. – С. 89-95.
35. Ясвин, В. А. Образовательная среда: от моделирования к проектированию [Текст] / В.А. Ясвин. — 2е изд., испр. и доп. — Москва : Смысл, 2001. — 366 с.


Приложение 1

Модель работы над задачей Алгоритм решения задачи для ученика


1. Читаю задачу…
2. В задаче говорится…
3. Мне известно…
4. Надо узнать…
5. Читаю по частям, составляю краткую запись…
6. Рассказываю по краткой записи…
7. Составляю план решения задачи…
8. Решаю…
9. Пишу ответ….
10. Проверяю…
11. Ищу другой способ решения задачи…

 

 

 


Приложение 2
Фрагменты уроков

Сделай рисунок (чертеж) данной задачи.
Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км.\ч и 2 ч со средней скоростью 70 км.\ч. Какое расстояние он проехал за все это время?
• Я прочитаю две задачи, а вы определите, к какой из них полезно сделать рисунок (чертеж).
1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?
2) У Вовы 27 открыток, а у Олега в 3 раза меньше, чем у Вовы. Сколько открыток у Вовы?
• Прочитайте задачу, показывая все данные на чертеже (рисунке).
• Объясните, как построили чертеж (рисунок) к задаче.
• Соответствует ли рисунок (чертеж) задаче?
• Что в нем лишнее (чего в нем недостает)?
• Что нужно сделать, чтобы рисунок (чертеж) соответствовал задаче?

Составьте текст задачи для данной модели.

6



?

 


Подбери нужную схему к задаче.

В портфеле лежит 14 тетрадей в клетку и 9 тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле?
? 14 т.

14 т. 9т. ? 9 т.

• Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.

90 ящ.


? 50 ящ.

а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?
б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

Заполните схему – заготовку данными задачи.
Сколько красных яблок положили в вазу, если всего в нее положили 8 яблок, из них зеленых — 3?

 

• Найдите ошибки в схеме.

На ветке сидело несколько птиц. После того как 5 птиц улетели, их осталось 9. Сколько птиц сидело на ветке?

9 п. ?


5 п.

• Завершите построение схемы.

Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

К.
З.
С.

• Измени текст задачи в соответствии с вопросом, указанным на схеме.
Расстояние между городами 720 км. Автобус в первый день проехал 300 км, а во второй день 212 км. Сколько километров ему осталось проехать в третий день?

• Рассмотри схему подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см.
20 см
К.
7 см
П.
В.

Написание учебных работ

Работы, написанные нашими специалистами — уникальны, так как они выполнена по индивидуальным требованиям клиента, а поэтому не имеют каких-то аналогов в сети Интернет. При этом, все недочеты или исправления вносятся в работу бесплатно на основании рецензии преподавателя.

Все работы обязательно проходят проверку в специализированной системе «Антиплагиат», она дает возможность обнаружить в документе присутствие заимствований из доступных в сети Интернет источников.

Оценка стоимости работы — БЕСПЛАТНО. Решить проблемы с учебой.

Убедитесь в результате

Введите email, WA, Telegram и получите стоимость работы

Убедитесь в результате

Введите email, WA, Telegram и получите стоимость работы

Скидка 15% на первый заказ

Введите email, WA, Telegram и получите скидку