Содержание

Введение 3
Глава 1 Теоретические аспекты особенностей обучения математики в старших классах гуманитарного профиля 6
1.1 Методические особенности обучения математики в старших классах гуманитарного профиля 6
1.2 Общие вопросы изучения темы «Тригонометрическая функция» в школьном курсе 15
Выводы по главе 1 18
Глава 2 Методические приемы при изучении темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения 19
2.1 Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения 19
2.2 Разработка уроков ну тему «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения 22
Выводы по главе 2 33
Заключение 34
Список литературы 36

Введение

Актуальность исследования заключается в том, что в условиях быстрого перехода общества в информационный век, компьютеризации всех уровней образования происходит повсеместное внедрение математических методов не только в химии, биологии и социально-экономических науки, но и в гуманитарных науках. В связи с этим возникает острая необходимость в разработке новых подходов и организации математического образования в гуманитарных классах, направленных на всестороннее развитие личности.
В современной России проблема личностного развития каждого школьника в соответствии с его индивидуальными особенностями, потребностями и интересами является актуальной. В связи с этим в контексте специализированного образования необходимо определить концептуальные подходы к организации обучения математике школьников-гуманитариев и разработать педагогические условия, которые будут наиболее эффективно учитывать возрастные и индивидуальные особенности школьников, используя потенциал гуманистической педагогики и психологии с ранним профилированием. В отечественной литературе существует ряд работ, посвященных изучению возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. В то же время результаты исследований и накопленный опыт недостаточно используются в практике преподавания математики школьникам гуманитарного профиля.
Вопросам обучения математике учащихся гуманитарных классов посвящены исследования И.М. Смирновой, А.И. Азевич, И.О. Соловьевой, Е.Ю. Хвостенко, С.В. Митрохиной, Т.А. Ширшовой, Е.Ю. Головановой, С.Л. Вельмисовой, М.С. Рябовой, Н.А. Елизаровой, А.А. Змушко и др. Анализ трудов вышеназванных ученых позволяет прийти к выводу о том, что для гуманитариев особый упор надо делать на образную память, т.е. в наглядном материале отражать правила, структуру изучаемых явлений. Все излагаемое не делить по частям и детально, они должны отражать суть изучаемого явления. Использовать в основном зрительные образы, возможно применение слуховых, осязательных, обонятельных и эмоциональных образов с привлечением соответствующих видов памяти. Широко применять наглядный и образный материал, схемы. Полезно использовать при объяснении нового материала динамическую наглядность различного видов, в частности использование фона музыки, компьютера и т.д. Большое внимание уделяется информационной значимости элементов объяснения. Немаловажным аспектом в данном случае послужит эмоциональная сторона объяснения, рассказа.
Объект исследования – процесс обучения математики в старших классах гуманитарного профиля.
Предмет исследования – методические приемы при изучении темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения.
Цель работы – рассмотрение методики изучения темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения.
Задачи исследования:
— изучить методические особенности обучения математики в старших классах гуманитарного профиля
— рассмотреть общие вопросы изучения темы «Тригонометрическая функция» в школьном курсе;
— изучить методику преподавания темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения;
— сделать разработку уроков ну тему «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения.
Методы исследования: анализ и синтез математической, психолого-педагогической и методической литературы.
Практическая значимость исследования состоит в использовании
разработанной методики при обучении математике в классах
гуманитарного профиля.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Глава 1 Теоретические аспекты особенностей обучения математики в старших классах гуманитарного профиля

1.1 Методические особенности обучения математики в старших классах гуманитарного профиля

В настоящее время математика на старшей школьной ступени является предметом, обязательным для всех профилей, который соответствует современным тенденциям в образовании и объясняется ее ролью в прогрессе общества, в развитии индивидуальных качеств личности.
Стандарт среднего (полного) общего математического образования, предусматривает существование различных уровней усвоения математики: «углубленный», общий (курс В) и «гуманитарный» (курс А). Профильный курс (курс С) ориентирован на продолжение учащимися
образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки в плане интеллектуального развития, владения математическим аппаратом, обеспечивающим знакомство с
особенностями математического метода и особенностями применения
математики к решению прикладных задач[13, С.55].
Общий курс (курс В) предназначен для школьников выбравших области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, средства для изучения закономерностей окружающего мира (технологическое и социально-экономическое направления профилизации).
Базовый курс является продолжением базового школьного курса и носит общеобразовательный характер со значительным вниманием к интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся.
В рамках базового курса выделяют «гуманитарный» уровень. Основное внимание при обучении математики в классах гуманитарного профиля уделяется идеологической и прикладной стороне изучаемых вопросов, а объем используемого математического аппарата существенно ограничен.
Создание курса, ориентированного на учеников, для которых математика является востребованным предметом, позволило разгрузить курс математики для тех, кто не планирует связывать свою профессиональную деятельность с данной дисциплиной.
В связи с этим цели обучения математике в 10–11 классах дифференцируются в зависимости от направленности интересов учеников [5, с. 110-111].
Рассмотрим особенности содержания курса математики в классах гуманитарного профиля. Особенностью данного курса является его гуманитарная направленность — особая направленность на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как сферой человеческой деятельности, а также на формирование знаний и навыков, необходимых для свободной ориентации в современном мире. В этом случае обязательные требования по математике совпадают с базовым уровнем подготовки выпускников средней школы.
Курс математики, предназначенный для учащихся гуманитарных классов, предназначен для ознакомления школьников с его фундаментальными положениями, имеющими общую культурную ценность и включенными в сокровищницу достижений человеческой мысли, для презентации на доступном языке — без формальных цепочек преобразования и абстрактных рассуждений [8, С.39].
В Программе по математике для профилей гуманитарной направленности «Общекультурная» составляющая курса усилена за счет включения дополнительных историко-культурных и практических вопросов.
В математическом компоненте выделены наиболее важные понятия, которые позволяют логически завершить школьный курс математики. В то же время некоторые математические вопросы, которые требуются для усвоения на базовом уровне и необходимы для создания целостного представления предмета, но не используются в других разделах курса, выделены курсивом в программе и даны в план по установлению фактов.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на этапе основного общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. Примерная программа для профилей гуманитарной направленности рассчитана на 280 учебных часов. При этом предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов.
В программе по математике по гуманитарному направлению профилирования для изучения содержательной линии «Алгебра» отводится 30 учебных часов, а 40 часов отводится изучению этой линии на базовом уровне. В то же время в гуманитарных классах дополнительно рассматриваются следующие разделы: происхождение натуральных чисел и арифметические операции над ними; расширение понятия числа как необходимости создания математического аппарата для решения актуальных и потенциальных проблем человеческой практики; история появления отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей; разработка и систематизация информации о реальных числах.
Психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных классов:
1) преобладание наглядно-образного мышления;
2) восприятие красоты математики у школьников направлено на её проявление в живой природе, в произведениях искусства, в конкретных
математических объектах;
3) на уроке в классе гуманитарного профиля внимание может быть устойчивым в среднем не более 12 минут;
4) у гуманитариев наибольшим интересом пользуются вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал;
5) из форм работы на уроке ученики предпочитают следующие:
объяснение учителем нового материала; лабораторные работы;
деловые игры;
выполнение индивидуальных заданий с привлечением
научно-популярной литературы;
6) из методов самостоятельной работы учащиеся выбирают коллективные;
7) у гуманитариев богаче воображение, чем у математиков, сильнее
проявляются эмоции[8, с.24–25]Выделим следующие методические особенности обучения математике в классах гуманитарного профиля.
I. Изложение теоретического материала в учебниках для гуманитарных классов осуществляется на индуктивно-практической основе. Содержание учебного материала должно быть иллюстрировано рисунками. Система упражнений должна состоять в основном из практических и творческих задач. В учебниках важно иметь исторический, прикладной материал, элементы философских обобщений в виде эпиграфов, изречений классиков.
II. Использовать на уроках информацию из истории математики, чтобы воспитать с помощью математики культуру личности у учащихся гуманитарных классов. В связи с тем, что гуманитарии интересуются историческими ссылками и фактами, историческая информация хорошо запоминается, они с удовольствием готовят сообщения, прежде чем вводить новый материал, желательно извлечь факты из жизни великих людей разных эпох, так или иначе связанных с изучаемой темой. Кроме того, полезно рассмотреть историю возникновения и развития математических концепций и идей. Использование современных компьютерных технологий облегчает доступ к различным источникам информации: репродукциям, портретам ученых — математиков, интересным фактам из области истории математики.
III. Использование исторической информации в классе особенно важно. Во-первых, история относится к сфере гуманитарных интересов. Во-вторых, история любой науки наглядно демонстрирует, с одной стороны, ее связь с конкретными практическими потребностями людей, а с другой — выступает в качестве средства духовного развития. В-третьих, часто знакомство с историческим развитием того или иного вопроса позволяет понять логику изложения этого материала, заостряет внимание школьников на важных фактах, создает интерес к процессу обучения, а также к историческим задачам и даже просто к учебным задачам.
IV. Применение конкретно-индуктивного подхода при введении математических понятий как средство развития абстрактного мышления у гуманитариев. У учеников классов гуманитарного профиля слабо развито абстрактное мышление, поэтому перед выводом формулы в общем виде следует предварительно рассмотреть пример с использование числовых значений. В случае, когда они сталкиваются сразу с выводом формулы в общем виде, учащиеся не усваивают общую идею, а, следовательно, затрудняются получить формулу самостоятельно через некоторое время. В ходе рассмотрения частного примера школьники улавливают план вывода.
V. Четкое выделение основных моментов в изучаемом материале с целью развития алгоритмической культуры у учащихся классов гуманитарного направления профилизации. По сравнению с учениками других профилей у «гуманитариев» наблюдается низкая избирательная способность при запоминании информации. Они стараются запомнить не способ доказательства теоремы, а все доказательство полностью. Аналогично обстоит дело и с задачами: видят решение конкретной задачи, а не прием решения задач данного типа. В связи с этим необходимо целенаправленное выделение основных моментов в учебном материале. Например, после разбора теоремы в ходе эвристической беседы в гуманитарном классе необходимо четкое выделение идеи, этапов доказательства и связное его повторение от начала до конца. Тоже касается и постоянного заострения внимания на способе решения задачи.
При формировании новых математических понятий и введении их определений важно учить учащихся видеть структуру определений (конъюнктивная, дизъюнктивная, импликативная).
VI. Иллюстрация изучаемого материала примерами и наглядными моделями является необходимым условием усвоения теоретических сведений и формирования представлений о математике как средстве моделирования реальных явлений и процессов. Учащиеся гуманитарного профиля более других нуждаются в иллюстрации теоретического материала примерами, наглядными моделями. Поэтому важно предлагать ученикам задания, требующие самостоятельного поиска или создания моделей; подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности.
Большое внимание необходимо уделять наглядности в курсе изучения стереометрии, которая является одним из дидактических принципов обучения. Возможны различные способы изготовления моделей многогранников и тел вращения из разверток и геометрического конструктора, создание компьютерных моделей фигур средствами пакетов Maple и MATLAB, построение графиков и чертежей с использованием современной компьютерной техники. Моделирование способствует развитию у школьников пространственных представлений, конструкторских способностей, формированию понятия математической модели, раскрытию прикладных возможностей геометрии, воспитанию эстетических чувств. Модели являются средством конкретной наглядности – первой стадии, которая ведет к абстрактной наглядности – чертежу. Они могут быть использованы учителем для иллюстрации новых понятий, доказательств теорем, решения задач. Развитие пространственных представлений учащихся предполагает умение правильно изображать основные геометрические фигуры и исследовать их взаимное расположение. От этого зависит успешность изучения геометрии. Поэтому много внимания уделяется вопросам изображения пространственных фигур.
VII. Использование на уроке упражнений, способствующих формированию и развитию логической культуры у учащихся гуманитарных классов. Гуманитарии испытывают затруднения при переходе с обычного языка на математический. Это наблюдается при решении текстовых задач на составление уравнений и их систем, при записи условия теоремы. Например, учащиеся часто делают ошибки при формулировке высказываний, обратных данной теореме. Чаще они получают не обратное, а противоположное утверждение. Причина в том, что под математическим термином «обратное утверждение» они понимают повседневное значение «наоборот», то есть некоторое отрицание. Кроме этого, учащиеся путают необходимые условия с достаточными, свойства и признаки данного понятия. Поэтому при работе на уроке важно раскрывать взаимосвязи между родственными понятиями, их свойствами и признаками, нацеливать учеников на их самостоятельное выделение, показывая при этом необходимость и пользу такой деятельности; осуществлять работу, направленную на правильное использование школьниками признаков и свойств понятий, их необходимых и достаточных условий.
VIII. Ориентация школьников на вариативность решений задач и доказательств теорем с целью развития критичности мышления у учащихся гуманитарного направления профилизации. При работе над теоремой или задачей необходимо формировать у школьников умение рассматривать все возможные случаи расположения фигур, комбинаций объектов, удовлетворяющих условию.
IX.Использование на уроке материала, имеющего положительную эмоциональную окраску, в качестве средства мотивации гуманитариев на изучение новых теоретических сведений. Учитывая то, что учащиеся гуманитарного класса более эмоциональны и зачастую у них преобладает образное мышление, эффективным приемом начала учебного занятия является предложение эпиграфа к уроку, которой в образной форме представляет либо содержание материала, либо методы работы; набора слайдов – иллюстраций, снабженных необходимыми комментариями для работы на уроке.
X.Применение проблемного подхода при изучении нового материала как необходимое условие формирования познавательного интереса у учеников гуманитарных классов. С целью формирования познавательного интереса на уроках математики в классах гуманитарного профиля необходимо использование проблемного подхода в обучении.
XI.Реализация на уроках межпредметных связей с гуманитарными дисциплинами. Использование связей обучения математике с предметами гуманитарного цикла, с одной стороны, является средством мотивации, с другой – способствует формированию интереса к теме урока. Реализация межпредметных связей возможна за счет проведения интегрированных уроков.
XII. Использование на уроках математики ИКТ как средство мотивации и формирования познавательного интереса у гуманитариев. Под информационными и коммуникационными технологиями понимают широкий спектр цифровых технологий, используемых для создания, передачи и распространения информации и оказания услуг (компьютерное оборудование, программное обеспечение, мультимедийные средства), а также Интернет [4, с.12]. Применение ИКТ в учебном процессе способствует развитию у учеников воображения, позволяет эмоционально воздействовать на школьников, повышает уровень наглядности при изучении новых теоретических сведений. Современная компьютерная техника и программные средства, мультимедийные технологии облегчают задачу создания дидактических материалов, сочетание компьютер – тренажер помогает повышению усвояемости изучаемого материала.
XII. Проведение внеклассных математических мероприятий в соответствии с интересами учеников гуманитарных классов. Формирование интереса к математике возможно за счет проведения внеклассных математических мероприятий, реализованных в форме экскурсий, виртуальных экскурсий.
Можно организовать подобные пешеходные экскурсии по своему городу, а если такой возможности нет, то помогут современные компьютерные технологии и Internet, позволяющие прямо в классе отправиться в увлекательное и познавательное виртуальное путешествие в любую точку нашей страны или земного шара[20, С.28035].
Среди методов обучения математике учащимся гуманитарных классов необходимо использовать такие методы обучения, как объяснительно-иллюстративный метод, деловые игры, лабораторные работы, исследовательскую и творческую работу, микроисследования-практикумы.
В качестве методов учебной деятельности разработаны следующие методы: устная работа как необходимое условие формирования и развития диалоговой культуры учащихся; различные виды дискуссий в классе при решении задачи или поиске доказательства теоремы; индивидуальные задания; работа с научно-популярной литературой; подготовка отчетов и сообщений.
Полезно использовать работу со словарем. Познакомиться
с этимологией слова, нахождение более известного и понятного
однокоренного слова способствуют более полному пониманию значения математического термина (рекуррентный, коммутативный, дифференцирующий, интеграционный и т. д.). Существуют также интересные случаи неправильного перевода определенных терминов (например, «корень»).
Рекомендуют использовать форму обучения математике через образно-эмоциональное воздействие на учащихся: задания с различными условиями; использовать для самопроверки правильного ответа соответствие между цифрами и буквами — «закодированные ответы» (что, помимо прочего, способствует развитию функционального мышления), короткие и популярные рассказы об известных людях, переданные в виде вопросов и математических задач. Сами учащиеся с удовольствием сочиняют такие задания — это способствует обобщению и повторению изучаемого материала, развитию творческих способностей.
Использование разнообразных материалов, учитывающих интересы каждого учащегося, способствует повышению интереса и желания учеников заниматься математикой. Исходя из этого интереса и желания, можно преодолеть трудности обучения.

1.2 Общие вопросы изучения темы «Тригонометрическая функция» в школьном курсе

Одним из разделов «Алгебры и начал анализа», который вызывает затруднения учащихся, является раздел «Тригонометрические функции».
В древности тригонометрия возникала в связи с потребностями астрономии, геодезии и строительства, то есть она имела чисто геометрический характер и представляла собой в основном «исчисление аккордов». В первой половине 18-го века произошло резкое изменение, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начала анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию этой темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, может легко запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. Но тригонометрические функции являются наиболее удобным и наглядным средством изучения всех свойств функций (до применения производной) и, в частности, таких свойств многих естественных процессов, как периодичность.
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе начинаются из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы.
Основными задачами изучения тригонометрических функций числового аргумента являются:
1) ознакомление школьников с новым видом трансцендентных функций;
2) развитие навыков в вычислительной практике (работа с трансцендентными функциями часто требует громоздких вычислений);
3) наглядная иллюстрация всех основных свойств функций (особенно периодичности);
4) установление междисциплинарных связей с практикой (изучение колебаний маятника, электрического тока и волновой теории света невозможно без знания тригонометрических функций);
5) развитие логического мышления[11, С.51].
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:
I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о.;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.
IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной[23, С.45].
Отметим, что существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим способам относят определение функции у = sin х
К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
Отметим, что изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у — некоторые действительные числа, здесь же — углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично.
Таким образом, изучая тригонометрические функции, школьникы лучше начинают понимать суть самого понятия функции. Они начинают понимать, что функция может быть зависимостью между любыми наборами объектов, даже если они имеют различную природу (если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции).

Выводы по главе 1

Таким образом, в программе по математике для гуманитарных классов больше внимания уделено вопросам мировоззренческого характера, фактам
из истории математики, описанию ее приложений в различных областях человеческой деятельности. Целью включения дополнительных сведений из
истории математики и вопросов мировоззренческого характера является
знакомство учащихся с историей развития математики, эволюцией математических идей, формирование у учащихся представлений о значимости математики для общественного прогресса.
Целью включения вопросов прикладного характера является формирование у учащихся представлений об использовании математики в различных областях человеческой деятельности (наука, технология, производство, экономика и т. д.).
Курс математики для классов в области гуманитарного профилирования несколько меньше по объему, чем традиционный, и представляет собой модификацию содержания базового курса на «общекультурном» уровне. Это позволяет, с одной стороны, сохранить основные разделы курса алгебры и начала анализа и стереометрии, а с другой, исключить ненужные детали, исключить из рассмотрения свойства и теоремы, которые носят вспомогательный характер, тем самым концентрируя усилия на наиболее важных аспектах. Объяснение нового материала основано на визуальных представлениях.
Таким образом, содержание курса алгебры и начала анализа и геометрии на уроках математики в классах гуманитарного профилирования соответствует задачам обучения школьников в этой области профилирования.

Глава 2 Методические приемы при изучении темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения

2.1 Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения

В изучении тригонометрических функций в школе можно выделить два основных этапа:
1. Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в курсе геометрии (8-9 класс).
2.Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях в курсе алгебры и начал анализа (10-11 класс ).
На первом этапе не доказывается и не уточняется, что изучаемые зависимости являются функциями. Изменение синуса и косинуса при изменении угла доказываются на основе свойств наклонной. Эти понятия достаточно абстрактны для курса геометрии, поэтому усваиваются довольно плохо. Но еще большие трудности вызывает переход к аргументу, большему 900. Ведь определялись тригонометрические функции через отношение сторон прямоугольного треугольника, а, как известно, в прямоугольном треугольнике не может быть угла с градусной мерой, большей 900. Для объяснения этого факта уже на этом этапе приходится рассматривать окружность, и это является своеобразной работой для введения тригонометрических функций числового аргумента с помощью окружности в курсе алгебры и начал анализа.
На втором этапе происходит переход от углового аргумента к числовому. С самого начала курса нужно рассмотреть тригонометрические функции углов любой величины — это означает, что сначала нужно познакомить школьников с углом как величиной, которая может измениться. В курсе геометрии такого понятия не появилось, поэтому необходимо заполнить его на втором этапе. Таким образом, становится необходимым ввести числовой круг, с которым целесообразно работать и со вторым этапом[18, с.90-101]Для изучения численной модели окружности желательно рассмотреть геометрические задачи нахождения длины дуг четверти круга заданного радиуса, его трети и половины. Подводя итог полученным результатам, необходимо довести до учащихся тот факт, что для дальнейшей работы выгоднее выбирать круги одного, а не произвольного радиуса.
В процессе работы с числовым кружком учащиеся должны обладать следующими навыками:
— найти на окружности окружностей точки, соответствующие заданным числам, выраженные в долях числа π и не выраженные в долях числа π;
— сделать аналитические записи для дуг числового круга;
— определить, принадлежит ли точка координатной четверти;
— работать одновременно в двух системах координат — в криволинейной и прямоугольно-декартовой и осуществлять переход из одной системы координат в другую;
— найти координаты точек числовой окружности и найти точки на числовой окружности в соответствии с заданными координатами.
Для этого целесообразно рассматривать задания следующих типов:
1) Найти на числовой окружности точки π/2, 9π, 26π/3, -5π/4, -7π/6…..
2) Найти на числовой окружности точки 1, 2, -7, 4.5, -31 ….
3) Определить, каким четвертям принадлежат точки 21π/4, -37π/6, 10, -95.
4) Отметить на числовой окружности точки t, удовлетворяющие неравенствам: а) π/6+2πк ,2π/3+2πк, кϵΖ
б) -π/3+2πк , 3π/4+2πк, кϵZ
5) Найти декартовы координаты точек, соответствующих числам π/4, -3π/2, 23π/6, -13π/3…..

В процессе работы с числовой окружностью следует обратить внимание на следующие моменты.
В арсенале учителя должно находится как минимум два макета с числовыми окружностями. На первом из них отсчет ведется в положительном направлении с указанием расположения точек 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3…. , на втором — в отрицательном с указанием точек -0, -π/6, -π/4, -π/3, -π/2, -2π/3…., причем второй макет желательно вывесить после того, как учащиеся ответят или попытаются ответить на вопрос: «Что будет, если точка будет двигаться не положительном, а в отрицательном направлении?».
Эта мотивационная задача позволяет еще раз провести связь между числовой окружностью и числовой прямой. Ведь на числовой прямой можно было откладывать не только положительные, но и отрицательные значения, причем сколь угодно большие. На числовой окружности можно делать то же самое, но следует учитывать тот факт, что на прямой соответствие между точками и числами взаимно-однозначное, а на окружности у каждой точки бесконечно много имен, отличающихся друг от друга на 2πк, где кϵZ.
Это главное отличие учащиеся должны четко понимать и осознавать. Для этого числовую окружность можно сравнить с колесом, а числовую прямую с бесконечной нитью, на которой отмечены точки. Наматывая нитку на колесо, предварительно совместив соответствующие нулевые точки, можно заметить, что точки, отличающиеся на 2π, попадут в одно и тоже место на колесе, благодаря тому, что длина числовой окружности единичного радиуса составляет именно 2π [4, С.76]Неравенства, характеризующие дугу, рекомендуется на начальном этапе составлять в два шага. На первом шаге составить так называемое «ядро» аналитической записи π/3 < t < 2π/3, и только на втором составить общую запись π/3+2πk < t < 2π/3+2πk, где к ϵ Z.
Учащиеся, привыкшие писать +2πk, не задумываясь над тем, какие значения может принимать параметр к, и в этом случае напишут +2πk, что автоматически сделает их решение неверным.
Это приведет и к недопониманию того факта, что, например, множества «4πk, где к ϵZ» и «2πk, где к ϵ Z» совпадают. Это, в свою очередь, может породить затруднения при рассмотрении функций с периодом, равным 4π. А ведь таким функциям уделяется немало времени при изучении темы «Тригонометрические функции».
Таким образом, даже самые мелкие детали не могут быть оставлены незавершенными, поскольку незначительные дефекты, возникающие при изучении числового круга в процессе изучения самих тригонометрических функций, могут вызвать большие пробелы в знаниях.
Работы по построению графиков и изучению функций могут проводиться двумя способами:
1) Сначала график строится по точкам, а затем исследуются все свойства функции с использованием графической интерпретации.
2) Построение графиков происходит после изучения функции, и учащиеся получают визуальное представление свойств, анализируя поведение функций на числовом круге[11, С.454]Наиболее целесообразно применить второй подход, поскольку с этим подходом, во-первых, все свойства тригонометрических функций проиллюстрированы на обеих моделях (на числовом круге и на графике), и, во-вторых, это хорошая подготовительная работа для дальнейшего обучение изучению функций и построению графиков с использованием производных.

2.2 Разработка уроков ну тему «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения

Рассмотрим фрагменты уроков ну тему «Тригонометрические функции» в старших классах гуманитарного профиля обучения.
Урок №1 «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Цель урока:
• Образовательные:
отработать навыки построения графиков функций, используя периодичность тригонометрических функций;
закрепить изученный материал о чётных и нечётных функциях
• Развивающие:
развивать умения, анализировать, применять имеющиеся знания у учащихся в изменённой ситуации.
• Воспитательные:
воспитывать у учащихся аккуратность, любознательность, бережное отношение к окружающему миру, нравственные качества;
создать условия для развития познавательной активности учащихся, реализации личностных функций каждого учащегося, его свободного развития с учётом индивидуальных особенностей и потенциальных возможностей.
Оборудование:
• мультимедийный проектор;
• листы заданий для учащихся;
• оценочные листы;
• доска;
• мел, чертёжные инструменты;
• тетради;
• заготовки системы координат
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учащиеся при входе в класс на урок выбирают жетоны, в которых записаны тригонометрические функции синус, косинус, тангенс. Затем рассаживаются за круглые столы по группам с жетонами одной функции .
Озвучиваются цели урока. В течении всего урока учащиеся самостоятельно оценивают свою подготовку к уроку. Для этого каждой группе раздаются оценочные листы, критерии оценки своей деятельности на каждом этапе урока отражаются на слайдах
Оценочные листы заполняются учащимися и в конце урока сдаются вместе с письменной работой на проверку.
II. Фронтальный опрос «Теоретическая разминка»
Для того, чтобы выполнить практические задания урока, необходимо вспомнить теоретический материал. Для этого проведём «Теоретическую разминку» на слайде дана таблица с номерами вопросов, по очереди каждая группа выбирает номер вопроса, зачитывает вопрос и тут же даёт на него ответ.
На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке.
1. Что называют функцией?
2. Что называют областью определения функции?
3. Что называют областью значений функции?
4. Какая функция называется чётной?
5. Какая функция называется нечётной?
6. Каким свойством обладает график четной функции?
7. Каким свойством обладает график нечётной функции?
8. Дайте определение основных тригонометрических функций.
9. Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?
10. Какая функция называется периодической?
11. Какое число является наименьшим положительным периодом для функции синуса и косинуса?
12. Какое число является наименьшим положительным периодом для функции тангенса (котангенса)?
13. Какова область определения функции синуса?
14. Какова область определения функции косинуса?
15. Какова область определения функции тангенса?
16. Какова область определения функции котангенса?
17. Какова область значений функции синуса?
18. Какова область значений функции конуса?
19. Какова область значений функции тангенса?
20. Какова область значений функции котангенса?
21. Какая из функций принимает наибольшее значение у = sin 2x или y = 2 sin x&
– Мы повторили с вами теоретический материал. А теперь я предлагаю вам показать ваши знания в определении четной или нечетной функции, при выполнения «математического лото». Каждая группа получает лист – задание с «математическим лото».
Заштриховать ячейки с четной функцией

Критерии оценки при фронтальном опросе, участие в совместной работе класса:
2 балла, не активно принимал участие;
3 балла, отвечал на вопросы, вносил свои предложения при выполнении задания «математического лото»
4 балла, активно отвечал на вопросы, предлагал верные ответы при решении «математического лото»
III. Работа в группах по построению графиков тригонометрических функций
Работая в группе сообща над заданием, ученик соотносит своё «Я» с самим собой и окружающими, сравнивая разное или одинаковое видение задачи и процесса её решения, оценивая свои возможности и притязания. Ученикам приходится выступать в разных ролях и в роли «ученика» и в роли «учителя». Здесь формируется умение работать в группе, умение отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.
Каждой группе предлагается самостоятельно в тетрадях построить графики тригонометрических функций, предварительно определив её область определения, область значения, период. Каждая группа получает также заготовки системы координат на листе формата А4 или А3 на которых им необходимо изобразить выполненное задание ( можно при построение графиков использовать фломастеры разного цвета)
Задания для I группы
1) В одной системе координат постройте графики функций
y = sin x; y = 3 sin x; y = sin x – 2
2) Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos 2x + 3

Задания для II группы
1. В одной системе координат постройте графики функций
y = сos x; y = cos 2x; y = cos 2x – 1
2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = 2 sin ( x + )

Задания для III группы
1. В одной системе координат постройте графики функций
y = сos x; y = – 2 cos x; y = 3 – cos x
2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции у = cos ( x – ) + 2
После выполнения своего задания каждая группа защищает свою работу перед классом. Работа каждого в группе оценивается всей группой, оценка заносится в оценочный лист.
Критерии оценки работы в группе:
3 балла, не активно принимал участие в работе;
4 балла, вносил свои предложения в решении поставленной задачи;
5 баллов, активно принимал участие в работе группы, предлагал верные пути решения задачи.
IV. Тестовая работа
Прежде, чем ученики приступят к выполнению теста, они должны выбрать уровень сложности соответствующий своим возможностям.
На этом этапе работы для учащихся создаётся ситуация, в которой им надо оценить свои реальные знания и возможности.
1) Если ученик считает, что он усвоил материал на «3», то ему достаточно выполнить 1 – 5 задания теста.
2) Если усвоил материал на «4» , то надо выполнить 6 – 7 задания теста.
3) Если материал усвоен на «5», то надо выполнить все задания теста.
VI. Домашнее задание
I группа: стр.93 № 18
II группа: стр.93 № 19
III группа: стр.93 № 20
Решение своего задания каждая группа представит на следующем уроке.
Урок №2. «Числовая окружность на координатной плоскости»
Образовательные цели урока:
— Обобщить имеющиеся у учащихся знания о числовой окружности как о самостоятельном объекте изучения.
— Вспомнить основные принципы работы в двух системах координат – в криволинейной и прямоугольной декартовой.
— Повторить свойства синуса и косинуса, формулы приведения.
Ход основной части урока.
Данный урок был построен в форме беседы учителя и учащихся, в процессе которой были озвучены ответы на следующие вопросы:
Что такое окружность? А ее дуга?
Как найти длину дуги окружности?
Что такое единичная окружность? Почему удобнее использовать именно ее?
Что такое числовая окружность?
Как найти на числовой окружности точки, соответствующие данным числам?
Чем отличается построение точки на числовой прямой и на числовой окружности?
Как составить аналитическую запись дуги числовой окружности?
Как располагается числовая окружность на координатной плоскости?
Как найти декартовы координаты точки числовой окружности?
Как определить синус и косинус (угла и числа) с помощью координат?
Какие свойства синуса и косинуса хорошо иллюстрируются на числовой окружности?
Как проиллюстрировать основное тригонометрическое тождество с помощью числовой окружности? А формулы приведения?
В качестве иллюстрации ответов на вышеизложенные вопросы были рассмотрены решения следующих упражнений.
1) На единичной окружности отмечены точки А(1;0), В(0;1), С(-1;0) и Д(0;-1). Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья – на три равные части точками Р и К. Чему равны длины дуг АМ, ВК, ДС, ВР, СВ, ВС?
2) Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу а, если а = π, -π/2, π/3, -5π, 25π/4, 1, –5, 13.
3) Найдите декартовы координаты следующих точек числовой окружности: М(π/4), С(-3π/2), А(23π/6), В(-31π/4).
4) На числовой окружности укажите точку М, координаты которой удовлетворяют данным условиям, и найдите все числа, которым соответствует данная точка: а) у=-1/2, х<0 б) х=-Ö3/2, у>0
5) Найдите на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют. а) х<1/2 б) х³-Ö3/2 в) у>Ö2/2 г) у £0.
6) Вычислите синус t и косинус t, если t = 0, π/2, -π/4, -5π/3, 23π/6.
7) Определите знак числа а) sin(4π/7) б) cos(-3π/8) в) sin(-12) г) cos5 д) sin(-14π/9)*cos(π/8).
8) Сравните: а) sin 2 и cos 2 б) sin 3 и sin( –3) в) cos 6 и sin 1.
9) Вычислите: cos(π +a)*c (sin(-a)* sin (π/2-a))

Урок № 3. Функция у= sin х, ее свойства и график.
Образовательные цели урока:
1) Изучить свойства функции у= sin х.
2) Сформировать у учащихся умение изображать график этой функции и по графику находить область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания, нули, наибольшее и наименьшее значения.
Форма занятия.
Так как многие свойства синуса учащимся известны, то лучше всего в качестве формы данного урока избрать беседу.
Содержание основной части урока.
1) Ввести функцию у= sin х. Обосновать, что это действительно функция.
2) Установить ее область определения и область значений. Обосновать (подробнее про обоснования всех свойств см. в §3. «Методика преподавания темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа»)
3) Сформулировать и обосновать с помощью тригонометрической окружности такие свойства функции у=sinх как промежутки возрастания и убывания, нули, нечетность, ограниченность, а также наибольшее и наименьшее значения.
4) Воспользовавшись данными свойствами и равенством sin(x+2p)=sin(x), построить график и сообщить, что он называется синусоидой.
5) Еще раз проиллюстрировать все свойства данной функции, но уже с помощью графика.
Практическая часть.
1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции у=sin х точка с координатами: а) (-π/2;1) б) (π/2;1/2) в) (π;1) г) (0;0)?
2) Используя график функции f(х), где f(х)=sin х, найдите: а)f(π) б) f(3π/2) в) f(-π/2) г) f(23π) д) f(-15π/2).
4) Найдите все значения переменной х и отметьте их на числовой прямой, при которых функция у=sin х принимает значения: а) большие ½ б) меньшие Ö2/2 в) большие 0, но меньшие Ö3/2 г) меньшие –1, но большие –2.
5) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=sin х а) на отрезке [π/4, 2π/3]; б) на луче [π/3, +∞]; в) на интервале (-3π/2,3π/4).
6) Сравните а) sin 0 и sin(-3); б) sin 2 и sin е; в) sin (-4) и sin 5; г) sin 8,3 и sin 9 д) sin 315 и sin 317 е) sin (–630) и sin (–631).

Урок № 4. Функция у= sin х, ее свойства и график.
Образовательные цели урока:
1) Способствовать формированию навыков применения свойств функции у= sin х при исследовании функций, для которых она является одной из составляющих.
2) Научить применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у= sin х.
3) Выработать у учащихся навыки решения некоторых уравнений, содержащих синус, графическим способом.
Форма занятия.
Фронтальное коллективное и самостоятельное решение задач.
Содержание основной части урока.
1) Постройте и прочитайте график функции у= sin х,

Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Запишите все известные вам свойства данной функции.
4) Постройте график функции у= sin(х+π/4). По графику определите нули данной функции и промежутки знакопостоянства.
5) Постройте график функции у = sin(х-2π/3)+2. По графику определите все известные вам свойства этой функции.
6) Решите графически уравнения а) sin(х) =+х б) sin(х) =3х в) sin(х) +(х+π/2)2 +1=0
Краткий анализ урока.
На данном уроке учащиеся научились исследовать кусочно-заданные функции, содержащие функцию у= sin х как одну из своих составляющих, научились применять известные ранее правила преобразования графиков функций к функции у=sinх, а также графически решать некоторые тригонометрические уравнения. Об этом можно судить исходя из результатов проделанной учащимися домашней работы, а также по последующему применению полученных умений при решении подобных задач для функции у= соs х.
Выводы по главе 2

Таким образом, наиболее важным в классах гуманитарного профилирования является этап мотивации к изучению нового материала, поскольку дальнейшая деятельность гуманитарных наук никак не связана с математикой. Средствами мотивации могут быть: исторические экскурсии; обращение к происхождению термина, обозначающего математический объект (особенно это важно на уроках филологического профиля, где основное внимание уделяется углубленному изучению языков); материал, который имеет положительный эмоциональный цвет; Использование ИКТ (презентация урока, портреты ученых, математиков, чертежи и рисунки, модели изучаемых фигур, созданные с помощью пакетов Maple или MATLAB, графики функций, построенных с использованием процессора электронных таблиц Excel (Advanced Grapher).
Формирование у школьников интереса к математике возможно посредством внеклассных занятий и организации факультативных занятий.
Для школьников с большим интересом к математике целесообразно предложить факультативный курс, содержание которого должно иллюстрировать связь математики с окружающей жизнью и гуманитарными науками.

Заключение

Таким образом, исходя из поставленных задач в начале исследования, можно сделать следующие выводы:
Одним из главных приоритетов современного школьного образования является создание наилучших условий для развития интересов и творческих способностей личности каждого учащегося с учетом личных особенностей и потребностей учащихся, обеспечения преемственности между общим и профессиональным образованием. Для реализации этих целей в старших классах средней школы предусмотрена специализированная подготовка. В роли форм реализации профильного образования рассматриваются специализированные классы и специализированные учебные заведения. Появление специализированных школ и классов обусловило необходимость поиска инновационных методов, приемов и форм организации учебного процесса, необходимость обновления содержания математического образования учащихся с учетом особенностей каждого направления.
В условиях компьютерных технологий учащиеся старших классов успешно решают проблемы, связанные с визуальными концепциями и схемами, поскольку процесс программирования усиливает дискретное восприятие учащимися мира, расширяя визуальные представления, что, в свою очередь, способствует разработке параметров их процедурной составляющей, гибкость и высокая степень коагуляции математического мышления, стремление к элегантности решения задач и обобщению математического материала.
Таким образом, наиболее важным в классах гуманитарного профилирования является этап мотивации к изучению нового материала, поскольку дальнейшая деятельность гуманитарных наук никак не связана с математикой. Средствами мотивации могут быть: исторические экскурсии; обращение к происхождению термина, обозначающего математический объект (особенно это важно на уроках филологического профиля, где основное внимание уделяется углубленному изучению языков); материал, который имеет положительный эмоциональный цвет; Использование ИКТ (презентация урока, портреты ученых, математиков, чертежи и рисунки, модели изучаемых фигур, созданные с помощью пакетов Maple или MATLAB, графики функций, построенных с использованием процессора электронных таблиц Excel (Advanced Grapher).
Формирование у школьников интереса к математике возможно посредством внеклассных занятий и организации факультативных занятий.
Для школьников с большим интересом к математике целесообразно предложить факультативный курс, содержание которого должно иллюстрировать связь математики с окружающей жизнью и гуманитарными науками.

Список литературы

1 Белобородова С.В. Педагогическое значение истории математики на примере становления понятия логарифмов.//Математика в школе. – 2003. – №9 – С. 65–70.
2 Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – СПб.: Питер, 2008. – 400 с.: ил. – (Серия «Мастера психологии»).
3 Васильева Т.Б., Иванова И.Н. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. – М.: Вента-Граф, 2007. – 160с.
4 Вергазова О.Б. Симметрия древнерусского орнамента.// Математика в школе. – 2007. – №6 – С.44–49.
5 Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике. Общая методика. – Барнаул: Изд-во БГПУ. – 2005. – 158с.
6 Влазнер А.И. Профильное обучение: варианты решения // Профильная школа. – 2004. – №2. – С. 39–41.
7 Волошинов А.В. Математика и искусство.– М.: Просвещение,
2000. – 300с.
8 Волошинов А.В. Союз математики и эстетики.// Математика в школе. –
9 Выгодский Л.С. Избранные психологические исследования. – М.: Педагогика, 1956. – 95с.
10 Гладкий А. В. Математика в гуманитарной школе // Математика в школе. – 1991. – № 6. – С. 6–9.
11 Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии.//Математика в школе. – 1996. – №1 – С. 52–54.
12 Голиков А. И. Теория и методика математического развития младших школьников в учебной деятельности: Автореф. дисс. … на соискание уч. степени д.п.н. – Моск. гос. университет им. М. В. Ломоносова. – 2008. – 40 с.
13 Грес П.В. Математика для гуманитариев. Учеб. Пособие. – М.: Логос, 2004. – 160с.
14 Дмитриева О.А., Велиховская В.Л. Геометрические экскурсии по Петербургу и его окрестностям.// Математика в школе. – 2007. – №9 – С. 12–
15 Дорофеев Г. В. Способствует ли обучение математике повышению уровня интеллектуального развития школьников? // Математика в школе. – 2007. – № 4. – С. 24–29.
16 Дорофеев Г.В. Математика для каждого. – М.: Аякс, 1999. –.150с.
17 Зеленцов Б.П. Обучающий словарь по математике.//Математика в школе
– 2000. – №5 – С. 43–45.
18 Змушко А.А. Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах: дис. … канд. пед. наук. – М., 2009. – 162 с.
18.1 Иванова А. В., Иванова А. П. Педагогические основы регионализации общего образования (на примере математического образования): Монография. – Якутск: Изд-во ИРО МО РС(Я), 2002. – 108 с.
19 Калашников А.Г. Проблемы политехнического образования.//Избр. Труды. – М.: Педагогика. – 368с.
20 Карпушина Н.М. Любимая книга глазами математика (использование математики в литературе).//Математика в школе. – 2004. – №8 – С. 19–20.
21 Клейдлин Г. Е., Шмелев А. Д. Математика помогает лингвистике: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1994. – 176 с.: ил. – (Мир знаний).
22 Кравченко Т.В. Технология уровневой дифференциации в личностно- ориентированном обучении математике.//Математика в школе. – 2007. – №1 – С. 7–15.
23 Крутецкий В. А. Вопросы психологии способностей школьников. – М.: Просвещение, 1964. – 259 с.
23.1 Крутецкий В.А. Вопросы психологии способностей школьников / под ред. В.А. Крутецкого. – М.: Изд. «Просвещение», 1964. – 260 с.
24 Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. – М.: Учпедгиз, 1951. – 120с.
25 Лейтес Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальность различия: избранные труды. – М.: Изд-во Московского психолого-социального института; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2003. – 464 с. – (Серия «Психологи России»)
26 Лобачевский Н.И. О важнейших предметах воспитания.// Математика в школе. – 1977.– №2 – С.42–44.
27 Макарова М.А. Приёмы работы с учащимися «нематематического уровня».//Математика в школе. – 1999. – №4 – С. 24–25.
28 Миронова Г.В. Приёмы активизации учебной деятельности на уроках математики.//Математика в школе. – 1994. – №5 – С. 12–15.
29 Митрохина С.В. Самостоятельная работа по решению математических задач как средство развития творческой активности учащихся 5–6 классов школ гуманитарного направления: дис. … канд. пед. наук. – М., 2000. – 167 c.
30 Носова О.Л. Как учить математике «гуманитариев». // Математика в школе. – 2007. – № 2 – С. 71–73.
31 Пашкина О.А. Программа интегрированного курса «Литература-Математика».// Математика в школе – 1996. – №4 – С. 50–55.
32 Перькова О. Встреча с Пушкиным на уроках математики.//Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 1999. – №17 – С. 2–7.
33 Пичурин Л.Ф. Математика – гуманитарная наука.// Математика в школе – 2002. – №6 – С. 8–11.
34 Полякова Т. Использование литературы в обучении математике. //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 1996. – №1 – С. 6–7.
35 Пушкарева Т. П. Отбор содержания математического образования на основе вертикальной модели непрерывной математической деятельности // Высшее образование сегодня. – 2010. – № 12. – С. 51–54.
36 Розов Н. Гуманитарная математика. //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 2004. – №21 – С. 9–12.
37 Розов Н.Х. Гуманитарная математика.//Вестник Московского университета. Сер.20. Педагогическое образование. – 2004. –№2 – С. 3–13.
38 Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики.//Математика в школе.–1995. – №5 – С. 36–38.
39 Смирнова И.М. Геометрия для гуманитариев. //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 1995. – №42 – С. 9–10.
40 Смирнова И.М. Методические рекомендации по изучению геометрии в гуманитарных классах. //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 2000. – №34 – С. 24–29.
41 Смирнова И.М. О преподавании геометрии в гуманитарных классах.//Математика в школе.– 1994. – №1 – С. 42–45.
42 Тевс Д.П., Подковырова В.Н., Апольских Е.И., Афонина М.В. Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе. – Барнаул: БГПУ, 2006. – 111с.
43 Успенский В. А. Апология математики / В. А. Успенский. – СПб. : Амфора, 2009. – 560 с. – (Новая Эврика).
44 Федеральные государственные образовательные стандарты. Об утверждении федерального государственного стандарта среднего (полного) общего образования приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, зарегистрирован в Минюсте России 07.06.2012 № 24480) // Вестник образования России. – 2012. – № 18. – С. 51–65.
45 Халипова Т. Современные идеи гуманизации и гуманитаризации образования на уроках математики. Возможно ли это? //Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – 2000. – №48 – С. 1, 2, 32.
46 Шапиро И.М. Практикум по дидактике математике. Учебное пособие.– Барнаул: изд. БГПУ, 1997. – 112с.
Шикин Е. В., Шикина Г. Е. О преподавании математики гуманитариям // Педагогические и информационные технологии в образовании. Научно-методический журнал. – Вып. 3. http://scholar.urc.ac.ru/ped-journal